گستردگی منابع مطالعاتی المپیاد ریاضی، حتی برای کسی که با المپیاد های علمی آشنایی ندارد روشن است. اما وقت محدود مطالعه، فرصت استفاده از همه کتاب ها را فراهم نمی سازد. لذا لازم است تا کتاب هایی که مطالعه آنها از اهمیت بالاتری برخوردار است، به خوبی شناخته شوند. در این مقاله، گوشه ای از کتاب های مرتبط با المپیاد ریاضی آمده است. در برابر نام هر کتاب توضیح مختصری در هر مورد آن موجود است.

منـابع مهـم ترکیبیات

۱- ترکیبیات ؛ علی رضا علیپور ؛ انتشارات فاطمی

این کتاب به عنوان یکی از مهم ترین کتب در زمینه ی آموزش ترکیبیات به شمار می رود. مسائل کتاب به صورت بسیار آموزنده و ایده پرور بررسی شده اند و تقریبا اکثر مطالب مربوط به ترکیبیات المپیاد ریاضی در این کتاب بررسی شده اند. این کتاب مباحث ترکیبیات از جمله شمارش، اصل لانه کبوتری، استقرای ریاضی، روابط بازگشتی و مقدماتی از نظریه گراف ها را به خوبی پوشش داده است.

۲- آنالیز ترکیبی ؛ علی رضا علیپور ؛ نشر الگو

در این کتاب مسائل فراوانی برای حل کردن وجود دارد و یادگیری آن ها به شدت برای دانش آموزان المپیادی توصیه می گردد. ایده های بررسی شده در این کتاب بارها و بارها تشابه زیادی با مسائل مطرح شده در المپیاد مرحله دوم کشوری داشته اند. علاوه بر آن مطالعه بخش هایی از این کتاب برای مرحله اول المپیاد های ریاضی و کامپیوتر ضروری است.

۳- محافل ریاضی (تجربۀ روس ها) ؛ د.فومین، س.گنکین، ای.ایتبرگ ؛ انتشارات فاطمی

مجموعه ای از مسائل متنوع و جذاب، حاصل سالها تجربه روسها در آموزش ریاضی در این کتاب گرد آمده است. ترجمه این کتاب توسط ارشک حمیدی و مهرداد مسافر انجام شده است. زوجیت، بخشپذیری، اصل لانه کبوتری، بازیها، استقرا، گرافها و برخی مسائل و مباحث از شاخه های دیگر در این کتاب موجود است. مطالعه این مجموعه برای مرجله اول المپیاد ریاضی بسیار مفید است.

۴- اصول و فنون ترکیبیات ؛ چن چوان-چنگ، که کی-منگ ؛ باشگاه دانش پژوهان جوان

این کتاب از سطح خیلی بالاتری برخوردار بوده و مباحث پیچیده تری را در بر دارد. با این وجود مطالعه آن مفید است. شمارش، اتحادها، اصل لانه کبوتری، اعداد رمزی، اصل شمول و عدم شمول، توابع مولد و روابط بازگشتی از سرفصل های این کتاب است. سطح مسائل آن نیز به نسبت بالاتر است و بیشتر به عنوان کتاب مکمل توصیه می شود.

منـابع مهـم هندسه

۱- هندسه مسطحه ؛ سیامک احمدپور، مصطفی مسگری مشهدی ؛ انتشارات خوشخوان

کتابی جامع از نظر مسائل در هندسه ، مسائل این کتاب از نظر دشواری در حد سوالات مرحله دوم المپیاد کشوری هستند و مباحث مورد نیاز را به طور کامل پوشش می دهند. هندسه مثلث ها، هندسه دایره ها، همرسی ها و هم خطی ها، هندسه برداری و تبدیلات هندسی در این کتاب بررسی شده اند. بسیاری از دبیران المپیاد این کتاب را منبع اصلی هندسه می دانند.

۲- هندسه مسطحه ؛ ناتان آلتشیلر کورت ؛ انتشارات فاطمی

کتابی بسیار مفید در زمینه مسائل مربوط به ترسیمات و تبدیلات هندسی ، مسائل ترسیمی موجود در این کتاب برای تمامی مراحل المپیاد بسیار مفیدند. مطالعه این کتاب بعد از هندسه مسطحه خوشخوان برای تکمیلی مباحث به شدت توصیه می شود اما سیاق و سطح مسائل و مباحث بسیار با کتاب مذکور متفاوت است.

منـابع مهـم جبر

۱- مباحث و مسائل جبر در المپیاد ریاضی ؛ مهدی صفا ؛ انتشارات فاطمی

منبع اصلی مطالعه جبر المپیاد، که مشتمل بر تمام مباحث و تکنیک های جبر است. این کتاب برای مرحله دوم المپیاد به شدت توصیه می شود.

۲- ۱۰۱ مسأله جبر ؛ تیتو آندریسکو، زومینگ فنگ ؛ انتشارات فاطمی

گستره ای شامل ۱۰۱ مسئله متفاوت از جبر که به صورت پراکنده از مطالب مختلف همراه پاسخ تشریحی گردآوری شده اند. این کتاب به عنوان منبع مکمل جبر توصیه می شود.

۳- برگزیده مسائل جبر و آنالیز ؛ ارشک حمیدی ؛ انتشارات فاطمی

مسائل گسترده و مشکل از جبر و آنالیز حاصل گردآوری ارشک حمیدی از المپیاد ها و مسابقات مناطق گوناگون دنیا بهترین توصیف این کتاب است. این کتاب از سطح مرحله دوم فراتر است و به درد کسانی می خورد که از قبول شدن در مرحله دوم مطمئن هستند و یا پس از آزمون مرحله دوم در دوره نیاز به حل کردن مسائل جبر دارند. مسائل این کتاب از این نظر بسیار زیبا و ارزشمند هستند.

منـابع مهـم نظریه اعـداد

۱- نظریه اعداد ؛ مریم میرزاخانی، رویا بهشتی زواره ؛ انتشارات خوشخوان

منبع اصلی مطالعه جبر المپیاد، که مشتمل بر تمام مباحث و تکنیک های جبر است. این کتاب برای مرحله دوم المپیاد به شدت توصیه می شود. قوی ترین و اصلی ترین منبع مطالعه نظریه اعداد در همه سطوح به غایت همین کتاب است. مطالب این کتاب از دو دسته است ، فصل های ۱ تا ۶ و ۲۵ و ۲۶ به موضوعات مقدماتی نظریه اعداد می پردازند که مورد نیاز برای آزمون مرحله اول و مرحله دوم است. اما فصل های دیگر کتاب به مباحثی می پردازند که کمتر دیده شده و یا حتی مباحثی که تا به حال در المپیاد ها مطرح نشده است. مسائل موجود در کتاب از نظر تعداد ممکن است کم باشند اما از نظر کیفی تاثیر بسیار بالایی بر قدرت حل مسئله دانش آموزان دارند.

۲- تئوری اعداد ؛ مهدی صفا ؛ انتشارات خوشخوان

کتابی پر از مسائل مفید و آموزنده در رابطه با نظریه اعداد ، مسائل این کتاب از نظر دشواری طیفی از آسان تا دشوار را در بر می گیرند و برای دانش آموزان بسیار مفید هستند.

مجموعه سؤالات

۱- استراتژی های حل مسئله ؛ آرتور انگل ؛ باشگاه دانش پژوهان جوان

منبعی از سؤالات گسترده از مباحث گوناگون با ایده های متعدد و نو که در المپیاد های مختلف مطرح شده اند. این کتاب برای دیدن مسائل مختلف که حل آنها پراکنده است به شدت توصیه می شود. برای مرحله دوم هم چنین کتابی مفید است.

۲- تورنمت شهرها (مجموعه) ؛ پ.ج. تیلور ؛ انتشارات فاطمی

مجموعه ای وسیع از سؤالات متنوع و زیبا از مسابقاتی که به همین نام به صورت جهانی برگزار می شود. دیدن مسائل تورنمت های مختلف و آشنایی با سبک آنها یک ضروررت محسوب می شود و این کتاب به خوبی به این ضرورت پاسخ می دهد.

به طور کلی ، حل کردن المپیاد های مرحله اول برای آمادگی المپیاد مرحله اول و حل کردن سوالات المپیاد های کشور های مختلف برای آمادگی برای مرحله دوم بسیار مفید هستند. اما کتاب های المپیاد های ریاضی شوروی ، المپیاد های ریاضی لنینگراد در این زمینه بسیار مفید تر از بقیه هستند. همچنین سوالات المپیاد کشور هایی مانند آمریکا ، چین ، روسیه ، رومانی و کره جنوبی از بقیه کشور ها دشوارتر هستند و به همین دلیل توصیه می شود در انتها به سراغ انان بروید.

در این میان ، سایت بسیار خوبی در زمینه مسائل المپیاد ریاضی وجود دارد که در تمامی شاخه های المپیاد ریاضی مجموعه سوالات بسیار خوبی گردآوری نموده به گونه ای که بالغ بر ۳۰۰۰۰ سوال از ۲۰۰ مسابقه ریاضی در سرتاسر جهان در آرشیو سایت موجود است. حل مسائل این سایت به تمامی دانش آموزان المپیادی توصیه می گردد. نشانی این سایت www.mathlinks.ro می باشد.